Question

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）利用频率分布直方图计算分数在[110，130）和[130，150）的人数分别予以编号，列举出随机抽出2人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可．

解答： 解析：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为

.

x

，则：

.

X

=(20×0.001+40×0.004+60×0.009+80×0.020+100×0.013+120×0.002+140×0.001)×20=80．
（Ⅱ）该校学生的选拔测试分数在[110，130）有4人，
分别记为A，B，C，D，分数在[130，150）有2人，分别记为a，b，
则6人中随机选取2人，总的事件有
（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），
（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），
（C，D），（C，a），（C，b），
（D，a），（D，b），
（a，b）共15个基本事件，
其中符合题设条件的基本事件有8个．
故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P=

8

15

．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，古典概概率的计算，属于基础题．