Question

已知复数z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i），当实数m取什么值时，
（1）复数z是实数；
（2）复数z是纯虚数；
（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：根据复数的有关概念以及复数的几何意义，（1）虚部为0，建立条件关系即可得到结论．
（2）实部为0，虚部不为0，建立条件关系即可得到结论．
（3）实部与虚部相等，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：复数z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）
=（2+i）m²-

6m+6mi

2

-2（1-i）
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）若复数z是实数，则由m²-3m+2=0，得m=1或m=2．
（2）若复数z是纯虚数，则由 

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，得m=-

1

2

．
（3）若复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．
所以2m²-3m-2=m²-3m+2，解得m=±2．

点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算法则是解决本题的关键，比较基础．