题目内容
已知数列{an}的前n项的和为Sn，且点（n+1，
）在函数y=
的图象上，求数列{an}的通项公式．
| 1 |
| Sn+n+3 |
| 1 |
| 2x+1 |
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：根据电源函数之间的关系，建立方程关系，即可得到数列的通项公式．
解答：
解：∵点（n+1，
）在函数y=
的图象上，
∴
=
=
，
∴Sn+n+3=2n+3，
即Sn=n，
当n=1时，a1=S1=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n-（n-1）=1，
∴an=1．
| 1 |
| Sn+n+3 |
| 1 |
| 2x+1 |
∴
| 1 |
| Sn+n+3 |
| 1 |
| 2(n+1)+1 |
| 1 |
| 2n+3 |
∴Sn+n+3=2n+3，
即Sn=n，
当n=1时，a1=S1=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n-（n-1）=1，
∴an=1．
点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用点与函数图象之间的关系是解决本题的关键．
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