Question

已知sinα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），cosβ=-

12

13

，β∈（

π

2

，π）．求sin（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由sinα=

3

5

，α∈（0，

π

2

）⇒cosα=

4

5

；cosβ=-

12

13

，β∈（

π

2

，π）⇒sinβ=

5

13

；再利用两角和的正弦即可求得sin（α+β）的值．

解答： 解：因为sinα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），
所以cosα=

1-sin2α

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
又cosβ=-

12

13

，β∈（

π

2

，π），同理可得，sinβ=

5

13

；
所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

3

5

×（-

12

13

）+

4

5

×

5

13

=-

16

65

．

点评：本题考查同角三角函数间的关系，着重考查两角和与差的正弦函数，考查运算求解能力，属于中档题．