在△ABC中，已知C=

π

6

，向量

m

=（sinA，1），

n

=（1，cosB），且

m

⊥

n

．
（1）求A的值；
（2）若点D在边BC上，且3

BD

=

BC

，

AD

=

13

，求△ABC的面积．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+2x+3，
（1）求f（0）的值；
（2）若函数g（x）满足g（x-1）=

x+1

x2+1

，求g（x）的解析式．

已知f（x）=sin（-2x+

π

6

）+

3

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

若奇函数f（x）在（a，b）上单调递增，试判断f（x）在（-b，-a）上的单调性．

定义运算：

.

a b c d

.

=ad-bc．
（1）若角α是△ABC的一个内角，且

.

sinα cosα -1 1

.

=

1

5

，请判断△ABC形状并求sinα-cosα的值；
（2）求f（x）=

.

cosx 4 msinx cosx

.

-3m（m∈R）的最大值．

把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移

π

6

个单位后得到偶函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求φ的值；  
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x-

π

12

）-g（x）的单调增区间．

已知f（x）=x-

a

x

（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若对[1，+∞）内的一切实x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

2012年4月开始，大蒜价格上涨较快．某地准备建一个圆形大蒜储备库，如图所示，它的斜对面是一条公路BC，从中心O处向东走1km是储备中心的边界上的点A，接着向东再走2km到达公路上的点B；从O向正北方向3km到达公路的另一点C．
（1）建立适当的坐标系，求圆O及直线BC的方程；
（2）现在准备在储备库的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，从成本考虑，使得所修的专用线最短，求DE的长度及点D的位置．

求函数f（x）=

1-x2 2+x

的值域．

化简：cos（π-θ）+tan（π+θ）sin（

π

2

-θ）