题目内容
若奇函数f（x）在（a，b）上单调递增，试判断f（x）在（-b，-a）上的单调性．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：首先，判断函数的单调性，然后，根据单调性的定义，给出证明．
解答：
解：f（x）的区间（-b，-a）上单调递增，证明如下：
∵f（-x）=-f（x）
设-b＜x1＜x2＜-a，则有
a＜-x2＜-x1＜b，
∵函数f（x）在（a，b）上单调递增，
∴f（-x2）＜f（-x1）
可得：-f（x2）＜-f（x1） 即：f（x1）＜f（x2）
所以f（x）的区间（-b，-a）上单调递增．
∵f（-x）=-f（x）
设-b＜x1＜x2＜-a，则有
a＜-x2＜-x1＜b，
∵函数f（x）在（a，b）上单调递增，
∴f（-x2）＜f（-x1）
可得：-f（x2）＜-f（x1） 即：f（x1）＜f（x2）
所以f（x）的区间（-b，-a）上单调递增．
点评：本题重点考查了奇函数的性质，函数的单调性及其证明等知识，注意函数单调性运用，属于基础题．这里记住结论：奇函数在其对称区间内不改变其单调性，偶函数恰改变单调性．
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的结果是（ ）
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