Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+2x+3，
（1）求f（0）的值；
（2）若函数g（x）满足g（x-1）=

x+1

x2+1

，求g（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接利用奇函数的性质，f（0）=0，容易得到f（0）的值；
（2）换元法直接求解函数的解析式即可．

解答： 解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），令x=0．得
f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
（2）令x-1=t，∴x=t+1，
∴g（t）=

t+1+1

(t+1)2+1

=

t+2

t2+2t+2

，
∴g（x）=

x+2

x2+2x+2

，
∴g（x）的解析式g（x）=

x+2

x2+2x+2

．

点评：本题重点考查了函数为奇函数的性质，换元法在求解函数解析式中的应用，属于中档题．