题目内容
2012年4月开始，大蒜价格上涨较快．某地准备建一个圆形大蒜储备库，如图所示，它的斜对面是一条公路BC，从中心O处向东走1km是储备中心的边界上的点A，接着向东再走2km到达公路上的点B；从O向正北方向3km到达公路的另一点C．
（1）建立适当的坐标系，求圆O及直线BC的方程；
（2）现在准备在储备库的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，从成本考虑，使得所修的专用线最短，求DE的长度及点D的位置．
（1）建立适当的坐标系，求圆O及直线BC的方程；
（2）现在准备在储备库的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，从成本考虑，使得所修的专用线最短，求DE的长度及点D的位置．
考点：直线和圆的方程的应用
专题：综合题,直线与圆
分析：（1）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定O，A，B，C的坐标，即可求圆O及直线BC的方程；
（2）由题意可得当中心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值，即可求DE的长度及点D的位置．
（2）由题意可得当中心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值，即可求DE的长度及点D的位置．
解答：
解：（1）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意可得O（0，0），A（1，0），B（3，0），C（0，3），
圆O：x2+y2=1，
直线BC：
+
=1，即x+y-3=0；
（2）点O到直线BC距离d=
=
由题意可得当中心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值
即 |DE|=d-r=
-1（km）．
由
，可得x=y=
，
∴D点坐标D(
，
)．
解：（1）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意可得O（0，0），A（1，0），B（3，0），C（0，3），圆O：x2+y2=1，
直线BC：
| x |
| 3 |
| y |
| 3 |
（2）点O到直线BC距离d=
| |0+0-3| | ||
|
| 3 | ||
|
由题意可得当中心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值
即 |DE|=d-r=
| 3 |
| 2 |
| 2 |
由
|
| ||
| 2 |
∴D点坐标D(
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查建立适当的坐标系，求圆O及直线BC的方程，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
双曲线x2-y2=2的渐近线方程为（ ）
| A、y=±x | ||
B、y=±
| ||
| C、y=±2x | ||
D、y=±
|