在圆x²+y²=8上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足，M为垂线段PD上的点，且满足|MD|=

2

2

|DP|．
（1）求点M的轨迹E方程；
（2）若直线l与（1）中轨迹E相交于不同两点A，且满足

OA

⊥

OB

（O为坐标原点为），
①求线段AB长度的取值范围．
②若T是以坐标原点为圆心，且与直线l相切的圆，求T的方程．

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

1

2

与

2

5

，甲、乙两人在罚球线各投球一次．
（1）求这两次投球中都命中的概率；
（2）求这两次投球中至少一次命中的概率．

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，且当x=1时取得极值-2，
（1）当x＞0时，求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x⁴-2x²-3，对任意x∈[-

3

，

3

]都有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

已知抛物线C₁：y²=4x和C₂：x²=2py（p＞0）的焦点分别为F₁，F₂，C₁，C₂交于O，A两点（O为坐标原点），且F₁F₂⊥OA．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）过点O的直线交C₁的下半部分于点M，交C₂的左半部分于点N，点P坐标为（-1，-1），求△PMN面积的最小值．

在△ABC中，ABC所对的边分别为a、b、c，

3

csinB+bcosC=c+a
（1）求B；
（2）若a+c=2

6

，b=2

3

，求△ABC的面积．

已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线l：x+y-1=0上．
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）若直线kx-y+5=0被圆C所截得的弦长为8，求k的值；
（3）设点P在圆C上，点Q在直线l：x-y+5=0上，求|PQ|的最小值．

某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：

	学生	在职人员	退休人员
满意	x	y	78
不满意	5	z	12

若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？
（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=

满意人数

总人数

）

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1-3a_n=3ⁿ（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=

an

3n

（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列．
（Ⅱ）设S_n=

a1

3

+

a2

4

+

a3

5

+…+

an

n+2

，求满足不等式

1

128

＜

Sn

S2n

＜

1

4

的所有正整数n的值．

求cos

π

11

cos

2π

11

cos

3π

11

cos

4π

11

cos

5π

11

的值．

设函数f（x）=ax²+bx+c（a、b、c∈R，且a＞0），若a=1，又知x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，且x₁，x₂∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．