Question

某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：

	学生	在职人员	退休人员
满意	x	y	78
不满意	5	z	12

若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？
（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=

满意人数

总人数

）

Answer 1

考点：分层抽样方法,收集数据的方法

专题：概率与统计

分析：（I）抽到学生的概率可得学生数，从而得x值；
（II）根据学生数和退休人员人数得在职人员人数，根据分层抽样的抽取比例求得在职人员应抽取的人数；
（III）再条件y≥70，z≥2，且y+z=80下，写出所有基本事件，再根据市民对市政管理满意度不小于0.9的概率可得y≥72，从中找出y≥72的基本事件，利用个数比求概率．

解答： 解：（Ⅰ）依题意可得

x+5

250

=0.32，解得x=75．
（II）学生数为80，退休人员人数90，
∴在职人员人数为：250-80-90=80，
可得在职人员应抽取80×

25

250

=8人；
（III）由y≥70，z≥2，且y+z=80，
则基本事件（y，z）为（70，10），（71，9），（72，8），（73，7），（74，6），（75，5），（74，6），（73，7），（78，2）共有9组．
由

75+y+78

250

≥0.9得y≥72，
∴满足条件的基本事件共有7组，
故所求的概率P=

7

9

．

点评：本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．