Question

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

1

2

与

2

5

，甲、乙两人在罚球线各投球一次．
（1）求这两次投球中都命中的概率；
（2）求这两次投球中至少一次命中的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则P(A)=

1

2

，P(B)=

2

5

，P(

A

)=

1

2

，P(

B

)=

3

5

，进而根据“甲、乙两人各投球一次，都命中”的事件为A∩B，代入相互独立事件概率乘法公式，得到答案；
（2）事件“这两次投球中至少一次命中“的对立事件“甲、乙两人在罚球线各投球一次均不命中”，利用对立事件概率减法公式，可得答案．

解答： 解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，
则P(A)=

1

2

，P(B)=

2

5

，P(

A

)=

1

2

，P(

B

)=

3

5

．
∵“甲、乙两人各投球一次，都命中”的事件为A∩B，且是相互独立的，
∴P(A∩B)=P(A)•P(B)=

1

2

×

2

5

=

1

5

．
答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，都命中的概率为

1

5

．
（2）∵事件“这两次投球中至少一次命中“的对立事件“甲、乙两人在罚球线各投球一次均不命中”，
事件“甲、乙两人在罚球线各投球一次均不命中”的概率为

.

P

=

1

2

×

3

5

=

3

10

，
∴甲、乙两人在罚球线各投球一次至少有一次命中的概率P=1-

.

P

=1-

3

10

=

7

10

．

点评：本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式，分析事件之间的关系是解答的关键．