已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图与直观图如图所示，其中主视图AA₁B₁B和左视图B₁BCC₁均为矩形，在俯视图△A₁B₁C₁中，A₁C₁=3，A₁B₁=5，B₁C₁=4，
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：BC⊥AC₁；
（2）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．

已知x∈[0，5]，y∈[0，5]，
（1）若x，y都是正整数，求：x-y＞1的概率
（2）求：|x-y|＜1的概率．

已知圆C：（x-3）²+（y-3）²=9及圆外一点P（5，-1）．
（1）点A是圆C上任意一点，求PA的中点Q的轨迹方程；
（2）过P作直线l，若圆C上恰有三点到直线l的距离等于1，求直线l的方程．

已知sinx-cosx=t
（Ⅰ）用t表示sin³x-cos³x的值；
（Ⅱ）求函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（参考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2．以O为圆心，a为半径作圆，若过点P（

a2

c

，0）的圆的两切线互相垂直，切点分别为A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₁的直线l与该椭圆交于M，N两点，且|

F2M

+

F2N

|=

2 26

3

，求直线l的方程．

已知复数z=（m²-8m+15）+（m²-9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：
（1）z为实数？
（2）z为纯虚数？
（3）A位于第三象限？

已知函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=

2

cos（x+

π

4

）（x∈R）．
（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）+f²（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）=2g（x），求

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

的值．

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求方程f（x）=-2的解集；
（3）若α∈[-π，π]，且f（α）=1，求α的取值集合．

已知两点A（-2，-3），B（3，0）关于直线l对称，
（Ⅰ）求直线l方程；
（Ⅱ）求直线l在x轴上的截距．

某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为3元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10-x）²万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．