Question

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求方程f（x）=-2的解集；
（3）若α∈[-π，π]，且f（α）=1，求α的取值集合．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的单调性的性质，即可求f（x）的单调递减区间；
（2）根据三角函数的性质解方程f（x）=-2，即可；
（3）若α∈[-π，π]，且f（α）=1，即可求α的取值集合．

解答： 解：（1）由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
得：

5π

12

+kπ≤x≤

11π

12

+kπ，k∈Z，
即函数f（x）的单调递减区间为[

5π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]，k∈Z．
（2）由方程f（x）=-2，得2sin（2x-

π

3

）=-2，
即sin（2x-

π

3

）=-1，则2x-

π

3

=-

π

2

+2kπ，k∈Z．
解得x=-

π

12

+kπ，k∈Z，即方程的解集为{x|x=-

π

12

+kπ，k∈Z}；
（3）若α∈[-π，π]，且f（α）=1，
则2sin（2α-

π

3

）=1，即sin（2α-

π

3

）=

1

2

，
∴2α-

π

3

=

π

6

+2kπ，或2α-

π

3

=

5π

6

+2kπ，k∈Z，
即α=

π

4

+kπ，或α=

7π

12

+kπ，k∈Z，
∵α∈[-π，π]，
∴α=-

3π

4

，

π

4

，-

5π

12

，

7π

12

，
即α的取值集合为{-

3π

4

，

π

4

，-

5π

12

，

7π

12

}．

点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的单调性以及其应用．