若正项数列{a_n}满足条件：存在正整数k，使得

an+k

an

=

an

an-k

对一切n∈N^*，n＞k都成立，则称数列{a_n}为k级等比数列．
（1）已知数列{a_n}为2级等比数列，且前四项分别为4，

1

3

，2，1，求a₈•a₉的值；
（2）若a_n=2ⁿsin（ωn+

π

6

）（ω为常数），且{a_n}是3级等比数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列{a_n}的前3n项和S_3n；
（3）证明：{a_n}为等比数列的充要条件是{a_n}既为2级等比数列，{a_n}也为3级等比数列．

电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．
（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；
（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x元/张（x∈N），则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10x%，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少

100x

x+11

%．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？

现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为

1

2

，乙、丙应聘成功的概率均为

t

2

（0＜t＜2），且三个人是否应聘成功是相互独立的．
（Ⅰ）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，求t的值；
（Ⅱ）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当ξ为2时概率最大，求E（ξ）的取值范围．

某人射击一次，其中命中7～10环的概率表：

命中环数	7	8	9	10
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

（1）求射击一次，至少命中8环的概率；
（2）求射击一次，命中的环数不到9环的概率．

△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（

3

-1）c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知△ABC的面积为12+4

3

，求函数f（x）=cos2x+asinx的最大值．

近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）
第一组	（0，35]	24
第二组	（35，75]	48
第三组	（75，115]	12
第四组	＞115	6

（Ⅰ）在这90天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求至少有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．

已知数列{a_n}中，a₁=5，a₂=2，a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3）；
（1）若数列{b_n}满足b_n=a_n-3a_n-1（n≥2），求数列{b_n}的通项公式b_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

已知曲线C上任意一点P到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1，一个圆的圆心为A（0，4），过点A的直线与曲线C交于D，E两点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）当线段DE长度最短时，曲线C过D点的切线与圆A相切的弦长为

8 5

5

，求此时圆A的方程．

已知函数f（x）=（x-a）²e^x在x=2时取得极小值．
（1）求实数a的值；
（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e⁴m，e⁴n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

设f（n）是对一切正整数n有定义的函数，且f（1）=1，f（n）=（-1）^k（n＞1，k是n的素约数的个数），设d是n的约数，令F（n）为对n的一切约数d的函数f（d）求和，求F（9）和F（2011）．