已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点F（-1，0），离心率为

2

2

，函数f（x）=

1

2x

+

3

4

x，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设P（t，0）（t≠0），Q（f（t），0），过P的直线l交椭圆P于A，B两点，求

QA

•

QB

的最小值，并求此时的t的值．

有30人，甲、乙来自同一家庭，丙、丁来自另一个，现从30人中任取3人，求都不来自同一家庭的概率．

某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为m（400＜m＜600），其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用a_n，b_n分别表示在第n次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．
（1）若m=500，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数a₂，a₃；
（2）①证明数列{a_n-600}是等比数列，并用n表示a_n；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围．

已知函数f（x）=a（x+

1

x

）+2lnx，g（x）=x²．
（Ⅰ）若a＞0且a≠2，直线l与函数f（x）和g（x）的图象切于同一点，求切线l的方程；
（Ⅱ）若?x₁[e^-1，e]，?x₂[-1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，等比数列{b_n}满足a₁=b₁，a₂=b₂，a₅=b₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对任意n∈N^*均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=a_n+1，求数列{c_n}的前n项和S_n．

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

4

anan+1

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前S_n项和为（a_n-S_n-1）²=S_n•S_n-1（n≥2），且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求a₂的值，并证明{S_n}是等比数列；
（Ⅱ）设b_n=（-1）ⁿlog₂S_n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

（1）已知sinα=

3

2

，α∈（

π

2

，π），求cosα，tanα．
（2）已知cosα=-

4

5

，求sinα，tanα．

漳州三中高三年为了了解高三理科学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了高三年100名理科同学进行调查，如图是根据调查结果绘制的晚自习第一节课学习数学时间的频率分布直方图，其中学习数学学科的时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将学习时间不低于40分钟的同学称为“数学迷”．
（1）求图中x的值；
（2）从“数学迷”中随机抽取2位同学，记该2人中晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数记为X，求X的数学期望E（X）和方差D（X）．

设数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

1

anan+1

，求数列{c_n}的前n项和T_n．