已知函数f（x）=|x-a|-|x+3|，a∈R．
（Ⅰ）当a=-1时，解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．

已知函数y=sin

1

2

x+

3

cos

1

2

x，x∈R．
（1）求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；
（2）求函数的单调递减区间．

某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）根据图中数据求a的值；
（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

已知a，b，c均为正数．
（Ⅰ）求证：a²+b²+（

1

a

+

1

b

）²≥4

2

；
（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：

9

a

+

4

b

+

1

c

≥100．

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄鱼球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励．
（Ⅰ）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为一名顾客摸奖获得的奖求随机变量X的分布列和数学期望．

如图，矩形ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直，在△ABF中，AB=

3

，AF=2，BF=1，O、P分别为AC和AF的中点．
（1）求证：AB⊥CF；
（2）若四棱锥F-ABCD的体积为1，求直线OP与平面ABF所成角的大小．

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
（Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为合格产品的数量，求X的分布列和数学期望EX；
（Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．且点A，B的纵坐标分别为

3

5

，

12

13

．
（1）若将点B沿单位圆逆时针旋转

π

2

到达C点，求点C的坐标；
（2）求tan（α+β）的值．

在区间[-2，4]上随机地取一个数x，若x满足|2x|＜a的概率为

2

3

，则实数a=．

已知数列{a_n}中，其中a₂=6，且

an+1+an-1

an+1-an+1

=n．
（1）求a₁，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项公式．