题目内容
已知a，b，c均为正数．
（Ⅰ）求证：a2+b2+（
+
）2≥4
；
（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：
+
+
≥100．
（Ⅰ）求证：a2+b2+（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：
| 9 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| c |
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式，即可证明结论．
解答：
证明：（Ⅰ）∵a，b均为正数，
∴a2+b2≥2ab，
+
≥
，
∴a2+b2+
+
≥2ab+
，
∴a2+b2+（
+
）2≥2ab+
≥4
，
当且仅当a=b=
时，等号成立．
（Ⅱ）∵a+4b+9c=1，
∴
+
+
=（a+4b+9c）（
+
+
）=9+16+9+
+
+
+
+
+
≥34+24+18+24=100，
当且仅当a=3b=9c时等号成立．
∴a2+b2≥2ab，
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 2 |
| ab |
∴a2+b2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 2 |
| ab |
∴a2+b2+（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4 |
| ab |
| 2 |
当且仅当a=b=
| 2 |
（Ⅱ）∵a+4b+9c=1，
∴
| 9 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| c |
| 9 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| c |
| 4a |
| b |
| 36b |
| a |
| a |
| c |
| 81c |
| a |
| 36c |
| b |
| 4b |
| c |
当且仅当a=3b=9c时等号成立．
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，掌握基本不等式的使用条件是关键．
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（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
| a+i |
| 1+i |
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已知复数z=
在复平面内对应的点z（x，y）位于（ ）
| i |
| 1+i |
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| C、第三象限 | D、第四象限 |
执行如图所示的程序框图，则输出的y=（ ）
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、-1 | ||
| D、2 |