题目内容
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄鱼球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励．
（Ⅰ）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为一名顾客摸奖获得的奖求随机变量X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为一名顾客摸奖获得的奖求随机变量X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）1名顾客摸球3次停止摸奖的情况有
种，基本事件的个数为1+
+
+
，然后代入等可能事件的概率公式可求
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望
| A | 2 3 |
| A | 1 3 |
| A | 2 3 |
| A | 3 3 |
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望
解答：
解：（Ⅰ）设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，基本事件的个数为1+
+
+
=16个，
则P（A）=
=
，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为
；
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．
P（X=0）=
，P（X=5）=
=
，P（X=10）=
+
=
，P（X=15）=
=
，P（X=20）=
=
．
所以，随机变量X的分布列为：
EX=0×
+5×
+10×
+15×
+20×
=10．
| A | 1 3 |
| A | 2 3 |
| A | 3 3 |
则P（A）=
| ||
| 16 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．
P（X=0）=
| 1 |
| 4 |
| ||
|
| 1 |
| 6 |
| 1 | ||
|
| ||
|
| 1 |
| 6 |
| ||||
|
| 1 |
| 6 |
| ||
|
| 1 |
| 4 |
所以，随机变量X的分布列为：
| X | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查了随机变量的概率分布列及期望值的求解，解题的关键是每种情况下的概率求解．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
相关题目
设x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当
+
的最小值为m时，则y=sin（mx+
）的图象向右平移
后的表达式为（ ）
|
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| A、y=sinx | ||
| B、y=sin2x | ||
C、y=sin（x+
| ||
D、y=sin（2x+
|
现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ的数学期望Eξ为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
“（a-1）（b-1）＞0”是“a＞1 且b＞1”的（ ）
| A、充要条件 |
| B、充分但不必要条件 |
| C、必要但不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |