设函数f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1．
（1）当0＜a＜

1

2

时，求函数f（x）的单调区间．
（2）当a=

1

3

时设函数g（x）=x2-2bx-

5

12

若对于?x₁∈（0，e]，?x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围（e是自然对数的底，e＜

3

+1）．

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；
（2）若直线x+y+m=0对任意m∈R的都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．

已知二次函数y=f（x）的顶点坐标为（-

3

2

，49），且方程f（x）=0的两个实根之差等于7，求此二次函数的解析式．

已知函数f（x）=1-cosx（0＜x＜

π

2

）．数列{a_n}满足：0＜a₁＜

π

2

，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（Ⅰ）求证：0＜a_n＜

π

2

（n∈N^*）；
（Ⅱ）求证：数列{a_n}是递减数列．

岳阳市临港新区自2009年6月8日开港来，吸引了一批投资过亿元的现代工业和物流储运企业落户．根据规划，2025年新港将全部建成13个泊位，从2014年（第一年）开始对其中某个子港口今后10年的发展规划，有如下两种方案：
方案甲：按现状进行运营．据测算，每年可收入800万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元．
方案乙：从2014年起开始投资4000万元进港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力．港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营．据测算，开始改造后港口第一年的收入为400万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第5年的水平上．
（Ⅰ）至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）？
（Ⅱ）到哪一年，方案乙的累计总收益超过方案甲？（收益=收入-投资）

如图，△ABC的三个内角分别为A，B，C，cosA=

1

3

，cosB=

2 2

3

．CD是∠ACB的角平分线．
（1）求角C的大小；
（2）求∠ADC的余弦值．

二次函数y=f（x）的图象的一部分如图所示
（1）根据图象写出f（x）在区间[-1，4]上的值域；
（2）根据图象求y=f（x）的解析式；
（3）当k∈R时，试探讨关于x的方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解的个数．

已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的最小正周期为π，且其图象经过点（

π

3

，0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（

x

2

+

π

12

），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=

3 2

4

，求g（α-β）的值．

已知函数f（x）=ax+

4

x

．
（Ⅰ）从区间（-2，2）内任取一个实数a，设事件A={函数y=f（x）-2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b²在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．

已知函数f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d的图象如图所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的解析式．