已知函数f﹙x﹚满足f﹙x+1﹚=-f﹙x﹚且f（1﹚=2．证明f﹙x﹚是周期函数并求出它的一个周期．

已知函数f（x）=ax²-2x+1．
（1）若

1

3

≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求证：g(a)≥

1

2

．

对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．
（Ⅰ）用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；
（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的两件产品中恰好有一件的长度在区间[30，35）上的概率．

已知圆C的圆心C与点A（2，1）关于直线4x+2y-5=0对称，圆C与直线x+y+2=0相切．
（Ⅰ）设Q为圆C上的一个动点，若点P（1，1），M（-2，-2），求

PQ

•

MQ

的最小值；
（Ⅱ）过点P（1，1）作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

函数f（x）定义域为I，存在非零常数T，对于任意的x∈I，都有f（x+T）=-f（x），则f（x）是周期函数吗？若都有f（x+T）=

1

f(x)

，则f（x）是周期函数吗？若都有f（x+T）=-

1

f(x)

，则f（x）是周期函数吗？请给出详细的证明．

某校高三年级从一次模拟考试中随机抽取50名学生（男、女各25名），将数学成绩进行统计，所得数据的茎叶图如图所示．其中成绩在120分以上（含120分）为优秀．
（1）根据茎叶图估计这次模拟考试女生成绩的中位数；
（2）根据茎叶图完成2×2列联表：能否有85%的把握认为成绩优秀与性别有关？

	成绩不优秀	成绩优秀	总数
男生
女生
总数

参考公式：独立性检验K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05
k	1.323	2.072	2.706	3.841

已知函数f（x）=2sin

x

2

cos

x

2

+cosx，其中x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）把函数f（x）的图象向左平移

π

4

个单位长度，再向下平移

1

3

个单位长度，得到函数g（x）的图象，将函数g（x）在区间[-2π，2π]上的所有零点按从小到大的顺序分别记x₁，x₂，…x_n，分别求出n的值和x₁+x₂+…+x_n的值．

当a＞0，b＞0时，不等式

2

a

+

1

b

≥

λ

a+2b

，则λ的最大值为．

求适合下列条件的双曲线的标准方程；
（1）双曲线经过A（2

7

，3），B（-7，-6

2

）．
（2）双曲线2x²-y²=k的焦距是6，求k．