题目内容
已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：（1）由于p是q的充分条件，可得[-1，5]⊆[1-m，1+m），解出即可；
（2）由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得命题p，q为一真一假．即可即可．
（2）由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得命题p，q为一真一假．即可即可．
解答：
解：（1）由命题p：（x+1）（x-5）≤0，化为-1≤x≤5．
命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
∵p是q的充分条件，
∴[-1，5]⊆[1-m，1+m），
∴
，解得m＞4．
则实数m的取值范围为（4，+∞）．
（2）∵m=5，∴命题q：-4≤x＜6．
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p，q为一真一假．
当p真q假时，可得
，解得x∈∅．
当q真p假时，可得
，解得-4≤x＜-1或5＜x＜6．
因此x的取值范围是[-4，-1）∪（5，6）．
命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
∵p是q的充分条件，
∴[-1，5]⊆[1-m，1+m），
∴
|
则实数m的取值范围为（4，+∞）．
（2）∵m=5，∴命题q：-4≤x＜6．
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p，q为一真一假．
当p真q假时，可得
|
当q真p假时，可得
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因此x的取值范围是[-4，-1）∪（5，6）．
点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、（-∞，-1）∪（0，1） |
| B、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| C、（-1，0）∪（0，1） |
| D、（-1，0）∪（1，+∞） |
