题目内容
对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．（Ⅰ）用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；
（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的两件产品中恰好有一件的长度在区间[30，35）上的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在各组中的频率，用频率估计出从这批产品中随机抽取一件，其为二等品的概率；
列举出一切可能的结果组成的基本事件及恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有12个，利用古典概型的概率公式求出概率．
列举出一切可能的结果组成的基本事件及恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有12个，利用古典概型的概率公式求出概率．
解答：
解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10，15）频率为0.1，
在[15，20）频率为0.2，
[20，25）之间的频率为0.3，
在[30，35）频率为0.15，
∴在[25，30）上的频率为0.25，
∴样本中二等品的频率为0.45，
∴该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率0.45． …（4分）
（Ⅱ）∵一等品6件，
∴在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，…（6分）
令[10，15）上2件记为a1，a2，在[30，35）上3件记为b1，b2，b3，
所以一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）…}由25个基本事件组成．
恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有12个 …（10分）
所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率P=
． …（12分）
在[15，20）频率为0.2，
[20，25）之间的频率为0.3，
在[30，35）频率为0.15，
∴在[25，30）上的频率为0.25，
∴样本中二等品的频率为0.45，
∴该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率0.45． …（4分）
（Ⅱ）∵一等品6件，
∴在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，…（6分）
令[10，15）上2件记为a1，a2，在[30，35）上3件记为b1，b2，b3，
所以一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）…}由25个基本事件组成．
恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有12个 …（10分）
所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率P=
| 12 |
| 25 |
点评：本题考查频率分布表、频率分布图及用频率估计概率等知识，属基本题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|0＜x＜6}，B={x||x-2|＜3}，则A∩B=（ ）
| A、{x|-1＜x＜6} |
| B、{x|-1＜x＜5} |
| C、{x|0＜x＜3} |
| D、{x|0＜x＜5} |
