题目内容
已知函数f﹙x﹚满足f﹙x+1﹚=-f﹙x﹚且f（1﹚=2．证明f﹙x﹚是周期函数并求出它的一个周期．
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：利用周期的定义推导f（x+T）=f（x），可求出周期．
解答：
证明∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
∴f（x）是周期函数，
∴f﹙x﹚的一个周期是2．
∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
∴f（x）是周期函数，
∴f﹙x﹚的一个周期是2．
点评：本题主要考查函数周期性的定义，利用周期函数的定义只要推导出f（x+T）=f（x）即可．
练习册系列答案
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设命题p：函数y=
在定义域上为减函数；命题q：a，b是任意实数，若a＞b＞-1，则
＜
，则（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| b+1 |
| A、“p或q”为假 |
| B、“p且q”为真 |
| C、p假q真 |
| D、p真q假 |