已知函数f（x）=x³-ax²-x；
（1）若f（x）在(-

1

3

，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）当a=

1

2

时，求证：当x＞0时，f(x)≥x-

3

2

．

已知函数f（x）=|2x-a|+5x，其中实数a＞0．
（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-2}，求a的值．

已知函数f（x）=2sin（

1

3

x+φ）（x∈R，0＜φ＜

π

2

）的图象过点M（

π

2

，

3

）．
（1）求φ的值；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f（3α+π）=

10

13

，f（3β+

5π

2

）=-

6

5

，求sin（α-β）的值．

下面给出某村委调查本村各户收入情况作出的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人，应抽户数：30户，抽样间隔：

1200

30

=40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02；
确定第一样本户：编码的后两位数为02的户为第一样本户；
确定第二样本户：02+40=42，42号为第二样本户；
…
（1）该村委采用了何种抽样方法？
（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改．
（3）何处是用简单随机抽样．

设函数f(x)=

x

ex

(e=2.71828…是自然对数的底数)．
（1）求f（x）的单调区间及最大值；
（2）?x∈（0，+∞），2|lnx-ln2|≥f（x）+c恒成立，试求实数c的取值范围．

已知a，b为实数，且a+b＞0，试证明

a

b2

+

b

a2

≥

1

a

+

1

b

．

某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	10	5

（Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；
（Ⅱ）设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，使用苏教版的10名教师中有6名男教师，4名女教师，若从这15名教师中随机选出3名教师发言，求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望．

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx-3sin²x-cos²x+3．
（1）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

b

a

=

3

，

sin(2A+C)

sinA

=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．满足b（sinB-

2

sinC）=（a+c）（sinA-sinC），

AB

•

BC

≥0．
（1）求A的值；
（2）若a=

2

．求b-

2

c的取值范围．

已知函数f（x）=2sin²x-2sinxcos（x+

π

2

）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的值域．