题目内容
已知a，b为实数，且a+b＞0，试证明
+
≥
+
．
| a |
| b2 |
| b |
| a2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
考点：不等式的证明
专题：证明题
分析：利用分析法，要证明原不等式成立，只需证明变形后的不等式a3+b3≥ab2+a2b成立；进一步分析，只需证明（a-b）2≥0即可，该式显然成立，问题得证．
解答：
证明：依题意知，ab≠0，
要证明：
+
≥
+
，
只需证明：
≥
，
即证明：a3+b3≥ab2+a2b；
∵a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），ab2+a2b=ab（a+b），a+b＞0，
∴只需证明：a2-ab+b2≥ab，
即证：（a-b）2≥0，该式显然成立，
故原不等式成立．
要证明：
| a |
| b2 |
| b |
| a2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
只需证明：
| a3+b3 |
| a2b2 |
| ab2+a2b |
| a2b2 |
即证明：a3+b3≥ab2+a2b；
∵a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），ab2+a2b=ab（a+b），a+b＞0，
∴只需证明：a2-ab+b2≥ab，
即证：（a-b）2≥0，该式显然成立，
故原不等式成立．
点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理论证的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
根据如图算法语句，输出s的值为（ ）
| A、19 | B、20 |
| C、100 | D、210 |
在圆中有如下结论：“如图1，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PC•PD=PO2”．类比到椭圆：“如图2，AB是椭圆的长轴（其中O为椭圆的中心，F1、F2为椭圆的两个焦点），直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有PC•PD=