Question

某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	10	5

（Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；
（Ⅱ）设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，使用苏教版的10名教师中有6名男教师，4名女教师，若从这15名教师中随机选出3名教师发言，求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，可求概率；
（Ⅱ）根据题意，X可取的值为0，1，2，3；分别计算其概率，可得X的分布列，进而结合期望的公式，计算可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）只考虑第一位发言的老师，则P=

5

50

=

1

10

；
（2 ）设选到用苏教版的女教师的人数为X，则X=0，1，2，3
P（X=0）=

C 3 11

C 3 15

=

33

91

，P（X=1）=

C 1 4 C 2 11

C 3 15

=

44

91

，P（X=2）=

C 2 4 C 1 11

C 3 15

=

66

455

，P（X=3）=

C 3 4

C 3 15

=

4

455

选到用苏教版的女教师的人数X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	33 91	44 91	66 455	4 455

EX=

44

91

+

66

455

×2+

4

455

×3=

364

455

．

点评：本题考查古典概型公式与分布列、期望的计算，解题时要注意概率的计算，这是此类题目的基本考点．