已知tanα=-

3

4

．
（1）求tan2α的值；
（2）若α是第二象限角，求sin（2α+

π

6

）．

记集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω₁，Ω₂．若在区域Ω₁内任取一点M（x，y）．则点M落在区域Ω₂的概率为．

已知函数f(x)=1+lnx+

k

x

．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）＞k在x∈（1，+∞）时恒成立，求整数k的最大值．

某人参加一档综艺节目，需依次回答6道题闯关，每关答一题，若回答正确，则他可进入下一关；若回答错误，则他离开此节目，按规定，他有一次求助亲友团的机会，若回答正确，也被视为答案正确，否则视为错误，6道题目随机排列，已知他能答出其中3题，亲友团能答对其余3题中的2题，设他能闯过的关数为随机变量X．
（Ⅰ）求他恰好闯过一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列与期望．

设函数f(x)=

1

3

x3-x2+ax-a（a∈R），且x=-1是函数f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值；
（Ⅲ）若方程f（x）=k有三个实数根，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=ax²-1nx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）对于任意的x∈（0，e]，f（x）≥3恒成立，求实数a的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F，G分别为PB，BC，AP的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角D-EF-B的平面角的大小．

设抛物线E：x²=2y，圆N：x²+（y-4）²=1
（1）若斜率为1，且过圆心N的直线l与抛物线E相交于P，Q两点，求|PQ|；
（2）点M是抛物线E上异于原点的一点，过点M作圆N的两条切线，切点分别为A，B，与抛物线E交于D，C两点，若四边形ABCD为梯形，求点M的坐标．

太原市启动重污染天气Ⅱ级应急响应，大力发展公共交通．为了调查市民乘公交车的候车情况，交通部门从在某站台等车的60名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：

组别	一	二	三	四	五	六
候车时间	[0，3）	[3，6）	[6，9）	[9，12）	[12，15）	[15，18）
人数	2	5	3	2	2	1

（Ⅰ）为了线路合理设置，估计这60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数．
（Ⅱ）若从上表第三、四组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．

已知函数f（x）=x-1+

a

ex

（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a≠0时，直线l：y=kx-1是曲线y=f（x）的切线，求k关于a的函数关系式．
（2）求函数=f（x）的极值；
（3）当a=1．时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的取值范围．