Question

已知tanα=-

3

4

．
（1）求tan2α的值；
（2）若α是第二象限角，求sin（2α+

π

6

）．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）把tanα的值代入二倍角公式，求出tan2α的值；
（2）切化弦，由tanα求出cosα、sinα的值，即得sin2α、cos2α的值，从而求出sin（2α+

π

6

）的值．

解答： 解：（1）∵tanα=-

3

4

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

；
（2）∵tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∴sinα=-

3

4

cosα，
∴sin²α+cos²α=

9

16

cos²α+cos²α=

25

16

cos²α=1，
∴cos²α=

16

25

；
又∵α是第二象限角，
∴cosα=-

4

5

，sinα=

1-cos2α

=

3

5

；
∴sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
cos2α=2cos²α-1=

7

25

；
∴sin（2α+

π

6

）=sin2αcos

π

6

+cos2αsin

π

6

=-

24

25

×

3

2

+

7

25

×

1

2

=

7-24 3

50

．

点评：本题考查了同角的三角函数的关系以及两角和差与二倍角的计算问题，考查了公式的灵活应用问题，也考查了一定的运算推理能力，是基础题．