已知函数f（x）=2x3-3x．
（Ⅰ）求f（x）在区间[-2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；
（Ⅲ）问过点A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）
已知等比数列{an}的公比大于零，a1+a2=3，a3=4，数列{bn}是等差数列，bn=
n(n+1)
n+c
，c≠0是常数．
（1）求c的值，数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足：c1=1，cn-cn-1=an-1（n≥2），求数列{cn}的通项公式及使得cn-2bn≥0成立的n的取值范围．
已知函数f（x）=x3+3x|x-a|．
（1）当a=
1
2
时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[0，2]内有极小值，且极小值不小于2a2-
3
4
a，求实数a的取值范围．
三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．

（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A-NP-M的余弦值．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为
3
，求二面角A1-AB-C的大小．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点（0，
3
），离心率为
1
2
，左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=-
1
2
x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足
|AB|
|CD|
=
5
3
4
，求直线l的方程．
已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(
2
)bn（n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）设cn=
1
an
-
1
bn
（n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn．
  （i）求Sn；
  （ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；
（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=
3
，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．
圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+
3
交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．
已知函数f（x）=
1
3
x3+x2+ax+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，试讨论是否存在x0∈（0，
1
2
）∪（
1
2
，1），使得f（x0）=f（
1
2
）．
 0  211207  211215  211221  211225  211231  211233  211237  211243  211245  211251  211257  211261  211263  211267  211273  211275  211281  211285  211287  211291  211293  211297  211299  211301  211302  211303  211305  211306  211307  211309  211311  211315  211317  211321  211323  211327  211333  211335  211341  211345  211347  211351  211357  211363  211365  211371  211375  211377  211383  211387  211393  211401  266669 

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