如图1在等腰梯形B中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，E是AB的中点，F是DE的中点，沿直线DE将△ADE翻折，使二面角A-DE-B为60°（如图2）．

（Ⅰ）证明：FC不可能与AB垂直；
（Ⅱ）取AB的中点G，求证：EG∥面AFC；
（Ⅲ）求AB与面BCDE所成角的正切值．

已知函数f（x）=x³-mx²-x+1，其中m为实数．
（1）当m=1时，求函数f（x）在区间[-1，

4

3

]上的最大值和最小值；
（2）若对一切的实数x，有f′（x）≥|x|-

7

4

恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围．

国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取6辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下：（单位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	x	95	y	75

由于表格被污损，数据x看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，且方差分别记为s_A²，s_B²．
（1）求x及s_B²的值；
（2）从被检测的6辆B种型号的出租车中任取3辆，记“氮氧化物排放量未超过80mg/km”的车辆数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）若存在x∈[0，+∞），使不等式

x-m

f(x)

＞x成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）令u（x）=|f（x）-g（x）|，求证：u（x）＞2．

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．设f（x）=

OA

•

OB

．
（Ⅰ）若a=

3

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，π]内的解集；
（Ⅱ）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一组a，b，ω值，使得函数f（x）满足“图象关于点（

π

3

，0）对称，且在x=

π

6

处f（x）取得最小值”．（请说明理由）

空气质量指数（AQI）是衡量空气质量好坏的标准，表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的40天的统计结果：

空气质量指数（AQI）	国家环保标准	频数（天）	频率
[0，50]	一级（优）	4
（50，100]	二级（良）	20
（100，150]	三级（轻度污染）	8
（150，200]	四级（中度污染）	4
（200，300]	五级（重度污染）	3
（300，+∞]	六级（严重污染）	1

（1）若以这40天的统计数据来估计，一年中（365天）该市有多天的空气质量达到优良？
（2）若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某三天召开运动会，以上表的数据为依据，问：
①这三天空气质量都达标（空气质量属一、二、三级内）的概率；
②设ξ表示这三天中空气质量达到五级或六级的天数，求Eξ．

对某校高二年级学生中学阶段参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图，

分组	频数	频率
[5，15）	10	0.25
[15，25）	26	0.65
[25，35）	3	P
[35，45）	m	0.025
合计	M	1

（Ⅰ）请写出表中M，m，P及图中a的值；
（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M名学生参加社区服务的次数的众数与中位数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于25次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间[35，45）内的概率．

已知f（x）=x-

1

2

t2+t+

3

2

为偶函数（t∈Z），且满足f（2）＜f（3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=log_a[af（x）-x]（a＞0，且 a≠1﹚在区间[2，4]上是单调递减函数，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n，数列{b_n}满足b₁=

1

2

，b₂=

1

4

，对任意n∈N^*．都有

b

2 n+1

=b_n•b_n+2．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）令T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求证：

1

2

≤T_n＜2．

已知直线l：2x+y+2=0及圆C：x²+y²=2y．
（1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；
（2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．