对于函数f（x），若f（x）图象上存在2个关于原点对称，则称f（x）为“局部中心对称函数”．
（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax²+2ax-4（a∈R，a≠0），试判断f（x）是否为“局部中心对称函数”？并说明理由．
（Ⅱ）若f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-4为定义域R上的“局部中心对称函数”，求实数m的取值范围．

（1）已知0＜a＜1，解关于x的不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0 
（2）若关于x的不等式ax²-6x+a²＜0的解集是（1，m），求实数m的值．

已知不等式x²-x-2m+1＞0
（1）若m=

3

2

，求出不等式的解集；
（2）若对任意实数x，已知不等式恒成立，求m的取值范围．

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（

π

12

，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（

π

3

，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；
（3）求使y≤0时，x的取值范围．

已知△ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线，C=60°．
（1）若a=6且b=2，求AD的长；
（2）若AD=2，求S_△ABC的最大值．

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）如果x为正实数，f（x）＜0，并且f（1）=-

1

2

，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-a_n-（

1

2

）^n-1+2（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=2ⁿ•a_n
（1）求a₁
（2）求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）设c_n=log₂

n

an

，数列{

2

cncn+2

}的前n项和为T_n，求满足T_n＜

25

21

（n∈N^*）的n的最大值．

根据以下算法的程序，画出其相应的算法流程图，并指明该算法的目的及输出结果．
n=1
S=0
Do
S=S+n
n=n+1
Loop while S≤2010
输出n-1．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

已知抛物线y²=8x的焦点为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4

2

，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D两点．
（1）求椭圆标准方程：
（2）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂，且|S₁-S₂|=4，求直线l方程；
（3）椭圆的上顶点G作直线m、n，使m⊥n，直线m、n分别交椭圆于点P、Q．问：PQ是否过一定点，若是求出该点的坐标；若不是，请说明理由．