Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（

π

12

，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（

π

3

，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；
（3）求使y≤0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的最大值求A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）利用正弦函数取最大值的条件以及函数的最大值，得出结论．
（3）由5sin（2x-

π

6

）≤0，可得2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ（k∈Z），由此求得x的取值范围．

解答： 解：（1）由题意知

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，∴T=π．
∴ω=

2π

T

=2，由ω•

π

12

+φ=0，得φ=-

π

6

，又A=5，∴y=5sin（2x-

π

6

）．
（2）函数的最大值为5，此时，2x-

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z）．∴x=kπ+

π

3

（k∈Z）．
（3）∵5sin（2x-

π

6

）≤0，∴2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ（k∈Z）．
∴x的取值范围是{x|kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，（k∈Z）}．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的值域，解三角不等式，属于基础题．