Question

已知△ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线，C=60°．
（1）若a=6且b=2，求AD的长；
（2）若AD=2，求S_△ABC的最大值．

Answer 1

考点：余弦定理,三角形的面积公式,正弦定理

专题：转化思想,解三角形

分析：（1）直接利用余弦定理求出结果即可．
（2）转化三角形的面积为三角形ADC的面积，利用圆周角定理，判断三角形的面积的最大值，求解即可．

解答： 解：（1）△ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线，C=60°．
若a=6且b=2，则AD²=CD²+AC²-2AC•CDcos60°=2²+3²-2×2×3×

1

2

=7；
∴AD=

7

．
（2）∵△ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线，C=60°．AD=2，
∴S_△ABC的最大值就是S_△ADC最大值．当C到AD距离最大时面积最大．此时三角形ADC是正三角形，
S_△ABC=2×

3

4

×22=2

3

．如图

点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力．