题目内容
已知不等式x2-x-2m+1＞0
（1）若m=
，求出不等式的解集；
（2）若对任意实数x，已知不等式恒成立，求m的取值范围．
（1）若m=
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（2）若对任意实数x，已知不等式恒成立，求m的取值范围．
考点：函数恒成立问题,二次函数的性质
专题：综合题,不等式的解法及应用
分析：（1）先化简不等式，求得相应方程的两根，由二次函数图象可求；
（2）由题意可得△=（-1）2-4（-2m+1）＜0，解出即可；
（2）由题意可得△=（-1）2-4（-2m+1）＜0，解出即可；
解答：
解：（1）当m=
时，不等式可化为x2-x-2＞0，
方程x2-x-2=0的两根为-1，2，
∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）；
（2）∵对任意实数x，x2-x-2m+1＞0恒成立，
∴△=（-1）2-4（-2m+1）＜0，解得m＜
，
∴m的取值范围是（-∞，
）．
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方程x2-x-2=0的两根为-1，2，
∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）；
（2）∵对任意实数x，x2-x-2m+1＞0恒成立，
∴△=（-1）2-4（-2m+1）＜0，解得m＜
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∴m的取值范围是（-∞，
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点评：该题考查函数恒成立、二次不等式的求解，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．
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