题目内容

（1）已知0＜a＜1，解关于x的不等式x2-（a+
1
a
）x+1＜0 
（2）若关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集是（1，m），求实数m的值．
考点：其他不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：（1）原不等式为（x-a）（x-
1
a
）＜0，根据a＜
1
a
，即可得出不等式的解集；
（2）由题意，1满足题意，求出a，可得不等式的解集，即可求实数m的值．
解答： 解：（1）原不等式为（x-a）（x-
1
a
）＜0--------------------------------------------（3分）
又a＜
1
a
，所以不等式解为（a，
1
a
）------------------------------------（6分）
（2）∵关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集是（1，m），
∴a•12-6•1+a2＜0且a＞0，
∴a=2------（10分）
则不等式2x2-6x+4＜0的解集为（1，2），
∴m=2-----------（14分）
点评：本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程根的关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-n，n∈N*．
（Ⅰ）求证：{an+1}为等比数列；并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=
n
an+1-an
，设数列{bn}的前n项和Tn，要使对于任意的n∈N*都有Tn＜M恒成立，求M的最小值．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥2），且a1=1
①计算a2，a3，a4，a5；
②猜想an．
①已知a+b=1，求证：a2+b2＞
1
4
；
②已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2-3n-2，求证数列{
Sn
2n+1
}是等差数列．
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2n•an
（1）求a1
（2）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（3）设cn=log2
n
an
，数列{
2
cncn+2
}的前n项和为Tn，求满足Tn＜
25
21
（n∈N*）的n的最大值．
在数列{an}中，an=（-1）n+1•n2，观察下列规律：
1=1；
1-4=-3=-（1+2）；
1-4+9=6=1+2+3；
1-4+9-16=-10=-（1+2+3+4）；
…
试写出数列{an}的前n项和公式，并用数学归纳法证明．
是否存在常数a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an2+bn对一切n∈N*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由．
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2+bx+2．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，求a，b的值；
（Ⅱ）当b=-1时，若不等式f（x）＜0解集为Φ，求a的取值范围．
直线l：x-
3
y+3=0的倾斜角为
 
．

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