为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+S_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b_n=

1

an

+1，又c_n=

1

an+1bnbn+1

，且数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜

2

3

．

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n-a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}是等比数列，且3a₁，2a₂，a₃成等差数列．
（1）若a₂₀₁₁=2011，试求a₂₀₁₃的值；
（2）若a₁=3，公比q≠1，设b_n=

1

lnan•lnan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知f（x）是三次项系数为

a

3

的三次函数，且不等式f′（x）-9x＞0的解集为（1，2）
（1）若方程f′（x）+7a=0有两个相等的实根，求a的值
（2）若函数g（x）=f（x）+ax在[1，3]上单调递增，求实数a的取值范围．

已知f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极小值-4，且使其导函数f′（x）＞0的x的取值范围为（1，3）．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的极大值．

如图，四边形ABCD由不等式组

-3＜x＜3 -3＜y＜3

所围城的平面区域，动直线y=x+b与线段BC、CD分别交于M，N．
（Ⅰ）现向四边形ABCD内丢一粒豆子，求豆子落在三角形MNC内的概率；
（Ⅱ）若将横、纵坐标均为整数的点称为格点，记事件A为：在四边形ABCD内取一格点恰好落在三角形MNC（不含边界）内，若P（A）=

6

25

，求b的取值范围．

已知△ABC的两个顶点B（-1，0），C（1，0），直线AB，AC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），探求顶点A的轨迹．

为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：

	患胃病	未患胃病	合计
生活不规律	60	260	320
生活有规律	20	200	220
合计	80	460	540

根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？

P （K2≥k0）	0.01	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)a+c(b+d)()

．

已知函数f（x）=|x|+

m

x

-1（x≠0）．
（1）当m=2时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意x∈R，不等式 f（2^x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（3）讨论f（x）零点的个数．