已知sinα-cosβ=m，sinβ+cosα=n，其中m²+n²≤2，则sin（α-β）=．

如图，已知抛物线的方程为x²=2py（p＞0），过点A（0，-1）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则∠MBN的大小等于．

已知直线y=3x+1与曲线y=xe^x+bx+1相切，则b=．

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，

AE

=

AC

，DE交AB于点F．若AB=4，BP=3，则PF=．

一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为

将长度为l（l≥4，l∈N^*）的线段分成n（n≥3）段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当l=4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l=7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4．则：
（1）当l=12时，n的最大值为；
（2）当l=100时，n的最大值为．

如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，Q为线段AP的中点，AB=3，BC=4，PA=2，则P到平面BQD的距离为．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则下列四个命题：
①点E到平面ABC₁D₁的距离是

1

2

；
②直线BC与平面ABC₁D₁所成角等于45°；
③空间四边形ABCD₁在正方体六个面内的射影的面积最小值为

1

2

；
④BE与CD₁所成角的正弦值为

10

10

．
其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面是边长为

6

的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12π，则该三棱柱的体积为．

如图，设α∈（0，π），且α≠

π

2

，当∠xOy=α时，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：

e1

，

e2

分别为x轴，y轴正向相同的单位向量，若

OP

=x

e1

+y

e2

，则记为

OP

=（x，y），那么在以下的结论中，正确的序号有．
①

a

=（m，n），则|

a

|=

m2+n2

；
②

a

=（m，n），

b

=（s，t），若

a

∥

b

，则mt-ns=0；
③

a

=（1，2），

b

（2，1），若

a

与

b

的夹角为

π

3

，则α=

2π

3

；
④

a

=（m，n），

b

=（s，t），若

a

⊥

b

，则ms+nt=0．