题目内容

已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为
6
的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12π，则该三棱柱的体积为
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：求出底面中心到底面三角形顶点的距离，求出外接球的半径，然后求出棱柱的高，即可求出所求体积．
解答： 解：设球半径R，上下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的
中点，设为O，则OA=R，
由4πR2=12π，得R=OA=
3
，
又AM=
2
，
由勾股定理可知，OM=1，所以MN=2，即棱柱的高h=2，
所以该三棱柱的体积为
3
4
×(
6
)2×2=3
3
．
故答案为：3
3
．
点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的表面积的应用，三棱柱体积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知α是第三角限的角，化简
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα

（2）已知α∈（
π
2
，π）且sin（π-α）+cos（2π+α）=
2
3
，求sin3（
3π
2
-α）+cos3（
π
2
-α）的值．
抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为
 
．
定义域R上的偶函数f（x）对任意的实数x都有f（x）=-f（x+
2
3
），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2013）的值为
 
．
3+4i的平方根是
 
．
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，
AE
=
AC
，DE交AB于点F．若AB=4，BP=3，则PF=
 
．
方程2x-10=x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=
 
．
已知θ∈（
π
2
，π），
1
sinθ
+
1
cosθ
=2
2
，则sin（2θ+
π
3
）=
 
．
设p：
2x-1
≤1，q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
A、[0，
1
2
]
B、（0，
1
2
）
C、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）
D、（-∞，0]∪[
1
2
，+∞）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网