Question

如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，Q为线段AP的中点，AB=3，BC=4，PA=2，则P到平面BQD的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离，利用等体积，即可求点P到平面BQD的距离．

解答： 解：∵Q为线段AP的中点，
∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离，
设A到平面BDQ距离为d，则
∵PA⊥平面ABCD，AQ=1，AB=3，BC=4，
∴BQ=

10

，DQ=

17

，BD=5，
∴cos∠BQD=

10+17-25

2 170

=

1

170

，
∴sin∠BQD=

13

170

，
∴S_△BQD=

1

2

•

10

•

17

•

13

170

=

13

2

，
∵S_△BAD=6，
∴由V_A-BDQ=V_Q-DAB可得

1

3

•

13

2

•d=

1

3

•6•1，
∴d=

12

13

．
故答案为：

12

13

．

点评：本题主要考查了点P到平面BQD的距离的求解，同时考查了推理论证的能力，属于中档题．