已知∈R，函数f（x）=x²-2alnx．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和最值；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“a=

1

2

”．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且1，a_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

1

an

}的前n项和，若对于任意的n∈N⁺，总有T_n＜m-

4

3

成立，求m的最小值．

求不等式

3x2-2x-1

x2-4

＞0的解集．

在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（3，

5

）且倾斜角为

π

4

，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的方程为p=2

5

sinθ．
（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为（3，

5

），求|PA|•|PB|．

一个扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求∠AOB的大小和弦AB的长．

在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2
（Ⅰ）求证：平面EDC⊥平面BDC；
（Ⅱ）设F为AB的中点，求直线CF与平面EDC所成角的正弦值．

已知矩阵A=

1 2 c d

（c，d为实数）．若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为

2 1

，

1 1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．

已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2 +2

x-1+x+3

的值．

已知函数f（x）=-ae^2x+（2-a）e^x+x，其中a为常数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数h（x）=ln（

2

a

-e^x）+2ae^x-x-2（a＞0），求使得h（x）≤0成立的x的最小值；
（Ⅲ）已知方程f（x）=0的两个根为x₁，x₂，并且满足x₁＜x₂＜ln

2

a

．求证：a（ex1+ex2）＞2．

如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切半圆O于点E，若AB=4，CD=9，求⊙O的半径．