题目内容

已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x
3
2
+x-
3
2
+2
x-1+x+3
的值．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
专题：计算题
分析：由已知条件求出x+
1
x
=7，化简原式代入即可．
解答： 解：∵x
1
2
+x-
1
2
=3，
∴（
x
+
1
x
）2=9，
即x+
1
x
=7，
∴
x
3
2
+x-
3
2
+2
x-1+x+3
=
(
x
+
1
x
)(x+
1
x
-2)+2
x+
1
x
+3
=
3×(7-2)+2
7+3
=
17
10
．
点评：本题主要考查了根式的化简和计算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若不等式ax2+bx-1＜0的解集是{x|-
1
2
＜x＜1}
（1）求a，b的值；
（2）求不等式
ax+2
bx+1
＜0的解集．
在数列{an}中，a1=-18，an+1=an+2，求：|a1|+|a2|+…+|an|
已知数列{an}的首项a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，n=1，2…
（1）求证{
1
an
-1}是等比数列
（2）求出{an}的通项公式．
如图，在区间（0，1]上给定曲线f（x）=x2确定t的值，使S1与S2之和最小．
求不等式
3x2-2x-1
x2-4
＞0的解集．
如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=
1
2
CP=2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥A-PEB的体积．
已知sinα+cosα=
2
3
，且α∈（0，π），则sinα-cosα=
 
．
数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项排列如下：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…，若Sk=18，则ak=
 
．

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