Question

一个扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求∠AOB的大小和弦AB的长．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的半径与圆心角，利用三角函数的定义求出弦AB即可．

解答： 解析：设扇形的半径为R cm．∠AOB=α．
据题意

2R+αR=4 1 2 R2α=1

…（3分）   
解之得

R=1 α=2

…（6分）
过O作OM⊥AB交AB于M．则AM=BM=

1

2

AB．
在Rt△AMO中，AM=sin1，∴AB=2sin1．
故∠AOB=2，弦AB的长为2sin1．…（12分）

点评：本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．