已知两个非零向量

a

和

b

所成的角为θ（0≤θ≤π），规定向量

c

=

a

×

b

，满足：
（1）模：|

c

|=|

a

||

b

|sinθ；
（2）方向：向量

c

的方向垂直于向量

a

和

b

（向量

a

和

b

构成的平面），且符合“右手定则”：用右手的四指表示向量

a

的方向，然后手指朝着手心的方向摆动角度θ到向量

b

的方向，大拇指所指的方向就是向量

c

的方向．
这样的运算就叫向量的叉乘，又叫外积、向量积．
对于向量的叉乘运算，下列说法正确的是．
①

a

×

a

=

0

；      
②

a

×

b

=

0

等价于

a

和

b

共线；
③叉乘运算满足交换律，即

a

×

b

=

b

×

a

；
④叉乘运算满足数乘结合律，即λ（

a

×

b

）=（λ

a

）×

b

=

a

×（λ

b

）．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρsin（θ+

π

3

）=0与曲线

x= 1 a (t+ 1 t ) y=t- 1 t

（t为参数）无交点，则a的取值范围为．

三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是cm³．

若f（x）在区间I上单调递增，g（x）在区间I上单调递减，则f（x）-g（x）在区间I上单调递增．（判断对错）

5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数．
（1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为；
（2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学已经循环报数到第个数．

已知函数y=a^x-2+1（a＞0，a≠1），不论常数a为何值，函数图象恒过定点．

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：

6

，则最大角的余弦值为．

圆C的半径为5，其圆心在直线x-2y=0上且在一象限，圆C与x轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为．

以直线坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l：y=x与圆C：ρ=4cosθ相交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为．

若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，

OA

+

OB

+

OC

=

0

，则

OA

•

OB

=．