Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：

6

，则最大角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：已知比例式利用正弦定理化简，求出三边之比，进而表示出三边，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入计算即可求出值．

解答： 解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：2：

6

，
利用正弦定理化简得：a：b：c=1：2：

6

，
即a=k，b=2k，c=

6

k，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

k2+4k2-6k2

4k2

=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．