题目内容
已知两个非零向量| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
（1）模：|
| c |
| a |
| b |
（2）方向：向量
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
这样的运算就叫向量的叉乘，又叫外积、向量积．
对于向量的叉乘运算，下列说法正确的是
①
| a |
| a |
| 0 |
②
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
③叉乘运算满足交换律，即
| a |
| b |
| b |
| a |
④叉乘运算满足数乘结合律，即λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：①|
×
|=|
|2sin0=0，可得
×
=
；
②
×
=
?|
| |
sinθ|=|
|=0?θ=0或π?
和
共线；
③虽然满足|
×
|=|
×
|，但是
×
与
×
的方向相反；
④|λ（
×
）|=|（λ
）×
|=|
×（λ
）|=|λ| |
| |
|sinθ，再利用“右手定则”即可得出．
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
| 0 |
②
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
③虽然满足|
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
④|λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：①|
×
|=|
|2sin0=0，∴
×
=
，正确；
②
×
=
?|
| |
sinθ|=|
|=0?θ=0或π?
和
共线，正确；
③虽然满足|
×
|=|
×
|，但是
×
与
×
的方向相反，叉乘运算不满足交换律，因此不正确；
④|λ（
×
）|=|（λ
）×
|=|
×（λ
）|=|λ| |
| |
|sinθ，再利用“右手定则”可知：叉乘运算满足数乘结合律．
综上可得：只有①②④正确．
故答案为：①②④．
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
| 0 |
②
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
③虽然满足|
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
④|λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
综上可得：只有①②④正确．
故答案为：①②④．
点评：本题考查了新定义向量的叉乘运算、向量共线、向量的模，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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