题目内容

三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是
 
cm3．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：利用侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，证出OA⊥平面OBC，即可用锥体体积公式求三棱锥的体积．
解答： 解：∵侧棱OA，OB，OC，即OA⊥OB，OA⊥OC，而OB、OC是平面PBC内的相交直线，
∴OA⊥平面OBC，
∵OA=2cm，OB=3cm，OC=1cm，
∴三棱锥POABC的体积V=
1
3
•S△OBC•OA=
1
3
×
1
2
×3×1×2=1
故答案为：1
点评：本题给出三棱锥三条侧棱两两垂直，求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定和锥体体积公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=3ax2-2（a+b）x+b，其中a＞0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有|f（x）|≤max{f（0），f（1）}．（其中，max{x，y}=
x， x≥y
y， x＜y
）
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4
2
，
1
4
π），曲线C的参数方程为
x=1+3cosα
y=3sinα
（α为参数），则过点M与曲线C相切的直线方程为
 
．
下列两个变量之间的关系：
①角度和它的余弦值；
②正n边形的边数与内角和；
③家庭的支出与收入；
④某户家庭用电量与电价间的关系．
其中是相关关系的有
 
．
圆C的半径为5，其圆心在直线x-2y=0上且在一象限，圆C与x轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为
 
．
圆心为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点，且与直线x+y=5相切的圆方程是
 
．
若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
、
b
的关系是
 
．
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线
y=
bx
a
对称，则该双曲线的离心率为
 
．
已知点M的球坐标为（1，
π
3
，
π
6
），则它的直角坐标为（　　）
A、（1，
π
3
，
π
6
）
B、（
3
4
，
3
4
，
1
2
）
C、（
3
4
，
3
4
，
1
2
）
D、（
3
4
，
3
4
，
3
2
）

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