题目内容
若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，
+
+
=
，则
•
= ．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设边BC的中点为D，利用平行四边形法则可得：
+
=2
，利用
+
+
=
，可得
+2
=
，点O是△ABC的重心，又△ABC的外接圆的圆心为O，于是△ABC是等边三角形．再利用等边三角形的性质和数量积的定义即可得出．
| OB |
| OC |
| OD |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OD |
| 0 |
解答：
解：设边BC的中点为D，则
+
=2
，∵
+
+
=
，∴
+2
=
，
∴点O是△ABC的重心，
又△ABC的外接圆的圆心为O，
∴△ABC是等边三角形．
∴∠AOB=120°，
则
•
=1×1×cos120°=-
．
故答案为：-
．
| OB |
| OC |
| OD |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OD |
| 0 |
∴点O是△ABC的重心，
又△ABC的外接圆的圆心为O，
∴△ABC是等边三角形．
∴∠AOB=120°，
则
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
故答案为：-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了平行四边形法则、三角形的重心性质、三角形的外接圆的性质、等边三角形的性质、数量积的定义等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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