设函数f（x）=e^x（sinx-1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当x∈[-

3

4

π，

3

4

π]时，求函数的最大值和最小值．

已知多面体ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O为CD的中点．
（1）求证：AO∥平面BCE；
（2）求证：AO⊥平面CDE；
（3）求直线BD与平面BEC所成角的正弦值．

已知函数f（x）=x³+

5

2

x²+ax+b，g（x）=x³+

7

2

x²+1nx+b（a，b为常数）．
（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx-5（k为常数），求b的值；
（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x₀，使得f（x₀）=x₀与f′（x₀）=0同时成立，求实数b的取值范围；
（3）令F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围．

设A，B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分别是椭圆的半焦距、离心率．求：
（1）|PA|；
（2）tanα•tanβ；
（3）S_△PAB．

已知点A（2，-1），B（4，2），点P在x轴上，当

PA

•

PB

取最小值时，P点的坐标是（　　）

设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的个数是（　　）
①（a+3）²＞2a²+6a+11
②

a+3

-

a+1

≤

a+2

-

a

③a²+

1

a2

≥a+

1

a

．

定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（ln2）•f（ln2），c=（log 

1

2

4）•f（log 

1

2

4），则a，b，c的大小关系是（　　）

如果双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的离心率为

2

，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

已知全集U=R，集合A={x|y=

-x2+10x-9

}，集合B={y|y=log₃x，x∈A}，则A∩（∁_UB）=（　　）

已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，则abc的取值范围为（　　）