题目内容
设A，B是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分别是椭圆的半焦距、离心率．求：
（1）|PA|；
（2）tanα•tanβ；
（3）S△PAB．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）|PA|；
（2）tanα•tanβ；
（3）S△PAB．
考点：椭圆的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）由正弦定理可得|PA|；
（2）设P（x，y），则tanα•tanβ=
•
=
，可得结论；
（3）S△PAB=
×2a×
×sinα，可得结论．
（2）设P（x，y），则tanα•tanβ=
| y |
| x+a |
| y |
| a-x |
| y2 |
| a2-x2 |
（3）S△PAB=
| 1 |
| 2 |
| 2asinβ |
| sinγ |
解答：
解：（1）由正弦定理可得|PA|=
；
（2）设P（x，y），则利用椭圆的定义可得tanα•tanβ=
•
=
=
；
（3）由三角形的面积公式可得S△PAB=
×2a×
×sinα=
．
| 2asinβ |
| sinγ |
（2）设P（x，y），则利用椭圆的定义可得tanα•tanβ=
| y |
| x+a |
| y |
| a-x |
| y2 |
| a2-x2 |
| b2 |
| a2 |
（3）由三角形的面积公式可得S△PAB=
| 1 |
| 2 |
| 2asinβ |
| sinγ |
| a2sinαsinβ |
| sinγ |
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），其中g（x）≠0且
+
=
，在有穷数列{
}（n=1，2，3，…，10）中任取前k项相加，则前k项和大于
的概率是（ ）
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
| 63 |
| 64 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知命题p：?x0∈R，（m+1）•（x02+1）≤0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
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| D、x-y+5=0 |
已知全集U=R，集合A={x|y=
}，集合B={y|y=log3x，x∈A}，则A∩（∁UB）=（ ）
| -x2+10x-9 |
| A、[1，2] |
| B、[1，3] |
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长2的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为