（1）等差数列{a_n}中，已知a₁=

1

3

，a₂+a₅=4，a_n=33，试求n的值；
（2）在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

设函数f（x）=lnx-ax+

1-a

x

-1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a=

1

3

时，设函数g（x）=x²-2bx-

5

12

，若对于?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，1]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

已知圆经过A（5，2）和B（3，-2）两点，且圆心在直线2x-y-3=0上，求该圆的方程．

（1）在△ABC中，a=

3

，b=

2

，A=60°求B；
（2）在△ABC中，已知c²=a²+b²-ab，求C角大小．

如图，底面为正方形的四棱锥S-ABCD 中，P为侧棱SD上的点且SD⊥平面PAC，每条侧棱的长都是底面边长的

2

倍．
（1）求二面角P-AC-D的大小．
（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

已知-1是函数y=x²-px-3的零点，求出集合{x|（x-p）（2x²-px-4）=0}的所有元素．

已知数列{a_n}的前项和为S_n，且a_n+S_n=1（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=3，点（b_n，b_n+1）在直线y=4x-3上． 
 （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
 （2）记c_n=log₂（b_n-1），求数列{a_n•c_n}的前n项的和T_n；
 （3）令d_n=

1

cncn+1

，证明：

1

3

≤d₁+d₂+…+d_n＜

1

2

．

一个底面半径为2，高为2的圆锥，其内接一长方体（底面在圆锥底面上，其他四个顶点在圆锥的母线上），如图是其图形及其一个轴截面图，若AC=2，长方体底面一边长为x．

（1）求内接长方体的高；
（2）当x为何值时内接长方体体积有最大值，并求出最大值．

已知{a_n}为递增的等比数列，且{a₁，a₃，a₅}⊆{0，1，3，4，16}．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

已知曲线C₁：

x2

6

+

y2

3

=1，曲线C₂：x²=2py（p＞0），且C₁与C₂焦点之间的距离为2．
（1）求曲线C₂的方程；
（2）设C₁与C₂在第一象限的交点为A，过A斜率为k（k＞0）的直线l与C₁的另一个交点为B，过点A与l垂直的直线与C₂的另一个交点为C，问△ABC的外接圆的圆心能否在y上？若能，求出此时的圆心坐标；否则说明理由．